Question

如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，則∠B的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AC上取一點E，使AE=AB，連接DE，則有EC=BD，證△ABD≌△AED，可以得出∠B=∠AED，BD=DE，則有DE=EC，∠EDC=∠C=20°，∠AED=40°，得出結(jié)論．

解答：解：在AC上取一點E，使AE=AB，連接DE．
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠C=20°，
∴∠EDC=20°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°．
故答案為：40°

點評：本題考查了截取法作輔助線的方法的運用，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系．