若a、b、c為實數(shù)，且
a+2b-c=18
a-b+2c=6
，則代數(shù)式a2+2b2+c2的最小值是
 
．
考點：二次函數(shù)的最值
專題：計算題
分析：根據(jù)方程組，得到a=10-c，b=4+c，代入a2+2b2+c2，將原式轉(zhuǎn)化為關于c的代數(shù)式，然后利用配方法將其化為完全平方的形式，即可求出其最小值．
解答：解：
a+2b-c=18①
a-b+2c=6②
，
①-②得，b=4+c，
將b=4+c代入②得，a=10-c，
將b=4+c和a=10-c代入②得，
原式=（10-c）2+2（4+c）2+c2=4（c-
1
2
）2+131，
當x=
1
2
時，取得最小值131．
故答案為131．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關于c的二次函數(shù)，求出其最小值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1，2，3，4．搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為（　　）
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，則∠B的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某房間的地面形狀是△ABC，DE是地面上的一條裝飾線，且DE∥BC，
AD
DB
=
3
2
，一只小貓在此房間內(nèi)隨意走動，當它停下來，又恰好停在四邊形BCED內(nèi)的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程7[x]-27{x}=1的解集是
 
．（[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，表示實數(shù)x的小數(shù)部分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若
xy
x+y
=3，則
6x+4xy+6y
9x+4xy+9y
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算結(jié)果等于
2
的是（　�。�
A、
18
-
8
B、
2
-
12
C、3
2
-2
3
D、
3
-
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象上任何一點到定點（0，
1
4a
）和到定直線y=-
1
4a
的距離相等．我們把定點（0，
1
4a
）叫做拋物線y=ax2的焦點，定直線y=-
1
4a
叫做拋物線y=ax2的準線．
（1）寫出函數(shù)y=
1
4
x2圖象的焦點坐標和準線方程；
（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)y=
1
4
x2圖象上，O為坐標原點，求等邊三角形的邊長；
（3）M為拋物線y=
1
4
x2上的一個動點，F(xiàn)為拋物線y=
1
4
x2的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的弦AC、BD交于點Q，AP、CP是⊙O的切線，O、Q、P三點共線．求證：PA2=PB•PD．

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