Question

如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）．有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③4a+b=0；
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；
⑤點(diǎn)（-3，y₁），（6，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜y₂．
其中正確的是

 

．（填序號(hào)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答：解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
∴-

b

2a

=2，b=-4a，4a+b=0，故③正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵

-1+5

2

=2，而對(duì)稱軸方程為 x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），故④正確．
∵當(dāng)

-3+m

2

=2時(shí)，m=7，而6＜7，
∴點(diǎn)（6，y₂）在點(diǎn)（7，y₃）的下方，
由拋物線的對(duì)稱性及單調(diào)性知：y₁＜y₂，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱性及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析、解答是關(guān)鍵．