Question

探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為　 　．

Answer 1

探究：100.
應用： 152。

試題分析：探究：過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全解：探究：如圖①，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，

∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形。
∴∠FAE=90°�！唷螰AB+∠BAE=90°。
∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD。。
∵在△AFB和△AED中，，
∴△AFB≌△AED（AAS）。
∴AF=AE。
∴四邊形AFCE為正方形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AFCE}=AE²=10²=100。
等三角形對應邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計算即可得解。
應用：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF。
∵在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（AAS）。
∴AF=AE=19。
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=BC•AE+CD•AF
=×10×19+×6×19=152。