如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．
解：（1）四邊形ABEC一定是平行四邊形。
（2）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD。
由折疊的性質(zhì)可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC。
∴四邊形ABEC是平行四邊形。

試題分析：（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形。
（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形�！�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，則菱形的面積為　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是
A．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形
B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形
D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，若AB=5cm，則BD=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于　   　．

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