【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△ABC′;

2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;

3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有   個(gè).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(34.

【解析】

1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到各頂點(diǎn),進(jìn)而得出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;

2)依據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接B'C交直線l于點(diǎn)P,則PB′+PC的長(zhǎng)最短;

3)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,即可得到符合條件的點(diǎn)M

解:(1)如圖所示,△AB′C′即為所求;

2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求;

3)如圖所示,符合條件的點(diǎn)M共有4個(gè),

故答案為:4

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【題目】如圖所示,直線ABCD相交于點(diǎn)OOA是∠EOC的角平分線.

1)若∠EOC80°,求∠BOD的度數(shù);

2)∠EOC:∠EOD23,求∠BOD的度數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,GBC邊上一點(diǎn),BEAGE,DFAGF,連接DE.

(1)求證:△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小麗為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請(qǐng)你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,∠AOB60°,CBO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),OC12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用ts)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t_____s時(shí),△POQ是等腰三角形.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各種多少兩?設(shè)黃金重兩,每枚白銀重兩,根據(jù)題意可列方程組為____.

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【題目】如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6,ABCD10.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE翻折得△ADE

1)當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí),∠DAE   °;

2)如圖2,當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),DCAB交點(diǎn)F

①求證:AFFC;②求AF長(zhǎng).

3)連接DB,當(dāng)∠ADB90°時(shí),求DE的長(zhǎng).

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【題目】8字”的性質(zhì)及應(yīng)用:

1)如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,得到一個(gè)“8字”ABCD,求證:∠A+B=∠C+D

2)圖中共有多少個(gè)“8字”?

3)如圖,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E,利用(1)中的結(jié)論證明∠E(∠A+C).

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【題目】12分)如圖,矩形ABCD,AB6cm,AD2cm,點(diǎn)P2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Qlcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

(1)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;

(2)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為?若存在,

求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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