【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是y=;一次函數(shù)的解析式是y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)p≤﹣2或p>0.
;
【解析】試題分析:(1)把A(2,m),B(n,2)代入反比例函數(shù)解析式求出m=n, 過A作AE⊥x軸于E,過B作BF⊥y軸于F,延長AE、BF交于D,根據(jù)三角形的面積公式可得出關(guān)于n的方程,求出n的值,得出的坐標,代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,即可求出答案;
(2)根據(jù)的橫坐標,結(jié)合圖象即可得出答案;
(3)分為兩種情況:當點在第三象限時和當點在第一象限時,根據(jù)坐標和圖象即可得出答案.
試題解析:(1)把A(2,m),B(n,2)代入得:k2=2m=2n,
即m=n,
則A(2,n),
過A作AE⊥x軸于E,過B作BF⊥y軸于F,延長AE、BF交于D,
∵A(2,n),B(n,2),
∴BD=2n,AD=n+2,BC=|2|=2,
∵
解得:n=3,
即A(2,3),B(3,2),
把A(2,3)代入得:
即反比例函數(shù)的解析式是
把A(2,3),B(3,2)代入 得:
解得:
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(3,2),
∴不等式 的解集是3<x<0或x>2;
(3)分為兩種情況:當點P在第三象限時,要使,實數(shù)p的取值范圍是,
當點P在第一象限時,
即P的取值范圍是或p>0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC是長方形,O為原點,點A在x軸上,點C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點D在AB邊上,將△CBD沿CD翻折,點B恰好落在OA邊上點E處.
(1)求點E的坐標;
(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式;
(3)請你延長直線CD交x軸于點F. ①求△COF的面積;
②在x軸上是否存在點P,使S△OCP=S△COF?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,a、b、c 均為非零實數(shù),且 a>b>c,關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有兩個實數(shù)根 x1和 2。(1)4a +2b +c _____0,a _____0,c _________0(填“>”,“=”,“<”)(2)方程 ax2 bx c 0 的另一個根 x1=_______(用含 a、c 的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點P.
探究:試判斷BE和CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點,若BC=6,則PQ= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】材料一:一個正整數(shù)x能寫成x=a2﹣b2(a,b均為正整數(shù),且a≠b),則稱x為“雪松數(shù)”,a,b為x的一個平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱a,b為x的最佳平方差分解,此時F(x)=a2+b2.
例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因為92+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72
材料二:若一個四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個數(shù)字不全相同,則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.
根據(jù)材料回答:
(1)請直接寫出兩個雪松數(shù),并分別寫出它們的一對平方差分解;
(2)試證明10不是雪松數(shù);
(3)若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解,請求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當∠BOC為多少度時,△AOD是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校初一(2)班組織學生從A地到B地步行野營,勻速前進,該班師生共56人,每8人排成一排,相鄰兩排之間間隔1米,途中經(jīng)過一座橋CD,隊伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了150秒,當隊尾剛好走到橋的一端D處時,排在隊尾的游班長發(fā)現(xiàn)小蔣還在橋的另一端C處拍照,于是以隊伍1.5倍的速度返回去找小萍,同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行,30秒后,小蔣發(fā)現(xiàn)游班長返回來找他,便立刻以2.1米/秒的速度向游班長方向行進,小蔣行進40秒后與游班長相遇,相遇后兩人以隊伍2倍的速度前行追趕隊伍.
(1)初一(2)班的隊伍長度為 米;
(2)求班級隊伍行進的速度(列一元一次方程解決問題);
(3)請問:游班長從D處返回趙小萍開始到他們兩人追上隊首的劉老師一共用了多少時間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,E 為 BC 上一點,以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 A、C 兩點, PF⊥BC 交 BC 于點 G,交 AC 于點 F.
(1)求證:AB 是⊙O 的切線;
(2)如果 CF =2,CP =3,求⊙O 的直徑 EC.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com