【題目】已知,a、b、c 均為非零實數(shù),且 a>b>c,關于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有兩個實數(shù)根 x1和 2。(1)4a +2b +c _____0,a _____0,c _________0(填“>”,“=”,“<”)(2)方程 ax2 bx c 0 的另一個根 x1=_______(用含 a、c 的代數(shù)式表示).
【答案】=, >, <; .
【解析】
(1)根據(jù)方程的根的定義,把x=2代入方程,即可得到4a+2b+c的值,然后利用有理數(shù)的加法法則即可判斷a,c的符號;
(2)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系,x x2,即可求得x的值.
(1)把x=2代入方程ax2 bx c 0得:4a+2b+c=0,
∵a>b>c,a≠0,
∴若a<0,則b<0,c<0,則4a+2b+c=0一定不能成立;
同理,若c>0,則a>0,b>0,則4a+2b+c=0一定不能成立。
∴a>0,c<0;
(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得:2 x=,
則x= .
故答案是:(1)=;>;<(2)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開始,體育成績將按一定的原始分計入中考總分。某校為適應新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學校準備在網上訂購一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元,跳繩每條定價30元.現(xiàn)有A、B兩家網店均提供包郵服務,并提出了各自的優(yōu)惠方案.
A網店:買一個足球送一條跳繩;
B網店:足球和跳繩都按定價的90%付款.
已知要購買足球40個,跳繩x條(x>40)
(1)若在A網店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
若在B網店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若x=100時,通過計算說明此時在哪家網店購買較為合算?
(3)當x=100時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,
并計算需付款多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點O是對角線DB的中點,點P是DB所在直線上的一個動點,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當點P與點O重合時(如圖①),猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系,并證明你的結論;
(2)當點P在線段DB上(不與點D、O、B重合)時(如圖②),探究(1)中的結論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)當點P在DB的長延長線上時,請將圖③補充完整,并判斷(1)中的結論是否成立?若成立,直接寫出結論;若不成立,請寫出相應的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,D、E分別是AB、AC上的點,且AD=AE=2,將△ADE沿直線DE折疊,點A的落點記為A′,則四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的面積S2之間的關系是( )
A. B. C. D.
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【題目】(1)類比計算
①6×12=1×2×3;
②6×22=2×3×5﹣1×2×3;
③6×32=3×4×7﹣2×3×5;
④6×42=4×5×9﹣3×4×7;
⑤ ;
(2)規(guī)律提煉
寫出第n個式子(用含字母n的式子表示).
(3)問題解決
求12+22+33+42+…+592+602的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)
(1)求本次調查學生的人數(shù).
(2)求喜愛足球、跑步的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求喜愛籃球、跑步的人數(shù)占調查人數(shù)的百分比.
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【題目】如圖,銳角△ABC內接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達 A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達 B 村, 然后向東騎行 9 km 到達 C 村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個村莊的位置;
(2)C 村離 A 村有多遠?
(3)郵遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋(如圖 ),水面寬 時,水面離橋孔頂部 ,因降暴雨水面上升 .
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,并求暴雨后水面的寬;(結果保留根號)
(2)一艘裝滿物資的小船,露出水面的部分高為 ,寬 (橫斷面如圖 所示),暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎?
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