【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)∠BOC為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 110°或125°或140°.
【解析】
(1)根據(jù)△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,得CO=CD,∠OCD=60°故△COD是等邊三角形;(2)求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形;(3)分別求出∠ADO=α-60°,∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α,再根據(jù)等腰三角形的底角相同分3中情況討論.
解:(1)∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等邊三角形;
(2)∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α=150°,
∵△COD是等邊三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°,
∴△AOD是直角三角形;
(3)∵△COD是等邊三角形,
∴∠CDO=∠COD=60°,
∴∠ADO=α-60°,∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α,
當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí),△AOD是等腰三角形,即190°-α=α-60°,解得α=125°;
當(dāng)∠AOD=∠DAO時(shí),△AOD是等腰三角形,即2(190°-α)+α-60°=180°,解得α=140°;
當(dāng)∠ADO=∠DAO時(shí),△AOD是等腰三角形,即190°-α+2(α-60°)=180°,解得α=110°,
綜上所述,∠BOC的度數(shù)為110°或125°或140°時(shí),△AOD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)類比計(jì)算
①6×12=1×2×3;
②6×22=2×3×5﹣1×2×3;
③6×32=3×4×7﹣2×3×5;
④6×42=4×5×9﹣3×4×7;
⑤ ;
(2)規(guī)律提煉
寫出第n個(gè)式子(用含字母n的式子表示).
(3)問題解決
求12+22+33+42+…+592+602的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點(diǎn)睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12 和 8,兩只螞蟻 M、N 分別 從 A、B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向而行.M 的速度為 2 個(gè)單位長度/秒,N 的速度為 3 個(gè)單位長度/秒.
(1)運(yùn)動(dòng) 秒鐘時(shí),兩只螞蟻相遇在點(diǎn) P;點(diǎn) P 在數(shù)軸上表示的數(shù) 是 ;
(2)若運(yùn)動(dòng) t 秒鐘時(shí),兩只螞蟻的距離為 10,求出 t 的值(寫出解題過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较,?/span> 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個(gè)村莊的位置;
(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)2個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示是-3,已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照下圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示的數(shù)-1,將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____.A、B兩點(diǎn)間的距離是__________.
(2)如果點(diǎn)A表示的數(shù)2,將點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____.A、B兩點(diǎn)間的距離是____.
(3)如果點(diǎn)A表示的數(shù)m,將點(diǎn)A向左移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是___.A、B兩點(diǎn)間的距離是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的知識(shí)競賽活動(dòng)中,老師將八年級(jí)一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表:
得分(分) 人數(shù)(人) 班級(jí) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
一班 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
二班 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同,請求出其平均分.
(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù),并進(jìn)一步分析這兩個(gè)班級(jí)在這次競賽中成績的情況.
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