【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是長方形,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上且A10,0),C0,6),點(diǎn)DAB邊上,將CBD沿CD翻折,點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處.

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)請你延長直線CDx軸于點(diǎn)F ①求COF的面積;

②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使SOCP=SCOF?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1E8,0);

2y=x+6

3)①54;②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(﹣60).

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=10.在在直角COE中,由勾股定理求得OE=8;

2)根據(jù)OC=6C06),由折疊的性質(zhì)與勾股定理,求得D10,),利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式;

3)①根據(jù)F18,0),即可求得COF的面積;②設(shè)Px0),依SOCP=SCDE×OP×OC=×54,即×|x|×6=18,求得x的值,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)如圖,

∵四邊形ABCD是長方形,

BC=OA=10,∠COA=90°,

由折疊的性質(zhì)知,CE=CB=10,

OC=6

∴在直角COE中,由勾股定理得OE==8,

E80);

2)設(shè)CD所在直線的解析式為y=kx+bk≠0),

C0,6),

b=6,

設(shè)BD=DE=x

AD=6-x,AE=OA-OE=2

由勾股定理得AD2+AE2=DE2

即(6-x2+22=x2,

解得x=,

AD=6-=

D10,),

代入y=kx+6 得,k=-

CD所在直線的解析式為:y=-x+6;

3)①在y=-x+6中,令y=0,則x=18,

F18,0),

∴△COF的面積=×OF×OC=×18×6=54;

②在x軸上存在點(diǎn)P,使得SOCP=SCOF,

設(shè)Px,0),依題意得

×OP×OC=×54,即×|x|×6=18,

解得x=±6,

∴在x軸上存在點(diǎn)P,使得SOCP=SCOF,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(-6,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若AB1,則稱AB是關(guān)于1的單位數(shù).

(1)3______是關(guān)于1的單位數(shù),x3______是關(guān)于1的單位數(shù).(填一個(gè)含x的式子)

(2)A3x(x+2)1,,判斷AB是否是關(guān)于1的單位數(shù),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= .

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線DB的中點(diǎn),點(diǎn)PDB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PEBCEPFDCF

1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測APEF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、OB重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)PDB的長延長線上時(shí),請將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出相應(yīng)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C/處,BC/ADE,AD=8,AB=4,DE的長=________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且AD=AE=2,將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A,則四邊形ADAE的面積S1ABC的面積S2之間的關(guān)系是( 。

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)類比計(jì)算

6×121×2×3;

6×222×3×51×2×3;

6×323×4×72×3×5;

6×424×5×93×4×7;

   

2)規(guī)律提煉

寫出第n個(gè)式子(用含字母n的式子表示).

3)問題解決

12+22+33+42+…+592+602的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長.

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進(jìn)行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點(diǎn)睛:直徑所對的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)校組織的知識競賽活動(dòng)中,老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表:

得分()

人數(shù)()

班級

50

60

70

80

90

100

一班

2

5

10

13

14

6

二班

4

4

16

2

12

12

(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同,請求出其平均分.

(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù),并進(jìn)一步分析這兩個(gè)班級在這次競賽中成績的情況.

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