如圖,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=3,OC=2,P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合,連結(jié)AP,過點(diǎn)P作∠CPD=∠APB,交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F.
(1)若△APD為等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若以A,P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線PE的解析式.

(1)P(1,2);(2)PE的解析式為:y=2x﹣2

解析試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠PAD=∠PDA=45°,再由矩形的性質(zhì)求得∠1=∠2=45°,進(jìn)而求得AB=BP=2即可求得.
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE,根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA,進(jìn)而求得DM=AM,然后通過得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1,EO=PM=2,即可求得.
試題解析:(1)如圖1,∵△APD為等腰直角三角形,∴∠APD=90°,
∴∠PAD=∠PDA=45°,
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA∥BC,∠B=90°,AB=OC,
∴∠1=∠2=45°,
∴AB=BP,
又∵OA=3,OC=2,
∴BP=2,CP=1,
∴P(1,2),
(2)如圖2∵四邊形APFE是平行四邊形,
∴PD=DE,
∵OA∥BC,
∴∠CPD=∠4,∠1=∠3,
∵∠CPD=∠1,
∴∠3=∠4,
∴PD=PA,
過P作PM⊥x軸于M,
∴DM=MA,
又∵∠PDM=∠EDO,∠PMD=∠EOD=90°,
在△PDM與△EDO中,
,
∴△PDM≌△EDO(AAS),
∴OD=DM=MA=1,EO=PM=2,
∴P(2,2),E(0,﹣2),
∴PE的解析式為:y=2x﹣2;


考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題

練習(xí)冊系列答案
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(1)甲乙兩地的距離是             
(2)到達(dá)乙地后卸貨用的時間是                
(3)這輛汽車返回的速度是                      

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某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn),計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶,解析下列問題:

原料名稱  飲料名稱
 

 

 
A
 
20克
 
40克
 
B
 
30克
 
20克
 
 
(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明x取何值會使成本總額最低?

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已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上,且線段OA、OB(OA<OB)的長分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個根,點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OB=2OC.
(1)試確定直線BC的解析式;
(2)求出△ABC的面積.

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如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根,以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM并延長交x軸于N.
(1)求⊙M的半徑.
(2)求線段AC的長.
(3)若D為OA的中點(diǎn),求證:CD是⊙M的切線.

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如圖,直線l1的解析表達(dá)式為:y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線l1,l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,1),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k和b的值;
(2)連接OA,求△AOB的面積.

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