【題目】如圖,已知⊙經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),,點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn),連接交弦于點(diǎn),.
(1)求⊙的半徑;
(2)過(guò)點(diǎn)分別作的平行線,交于點(diǎn)是⊙上一點(diǎn),連接交⊙于點(diǎn),且時(shí),求的值.
【答案】(1)⊙的半徑為5;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意和垂徑定理,可知∠ODA=90°,AD=3,設(shè)OA=x,則OD=x-1,然后根據(jù)勾股定理即可得到x的長(zhǎng);
(2)根據(jù)AB=EF,可知OD=OH,然后平行四邊形的判定和性質(zhì),可以得到OG的長(zhǎng),從而可以求得sin∠OGE的值.
(1)∵在⊙中, ,點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn),,
且平分,
∴AD=3,∠ODA=90°,
設(shè)⊙的半徑為,
,
,
,
,
,
解得,
∴⊙的半徑為5.
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
∵AB=EF,OD=r-1=4,
∴OH=OD=4,∠OHG=90°,
∵,
∴四邊形是平行四邊形.
,
∵在⊙中,,
分別是弦的弦心距,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)春的冬天經(jīng)常下雪,為了提高清雪的效率,市政府啟用了清雪機(jī),已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人的200倍,若用這臺(tái)清雪機(jī)清理9000立方米的積雪,要比150名環(huán)衛(wèi)工人清理這些積雪少用2小時(shí),求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C和點(diǎn)A(-1,0).
(1)求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求該二次函數(shù)的解析式.
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,AD為弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC是半圓O的切線;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校對(duì)全體學(xué)生“新冠肺炎”疫情防控知識(shí)的掌握情況進(jìn)行了線上測(cè)試,該測(cè)試共有道題,每題分,滿分分,該校將七年級(jí)一班和二班的成績(jī)進(jìn)行整理,得到如下信息:
班級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀(分以上為優(yōu)秀) |
一班 | ||||
二班 |
請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出,,的值;
(2)你認(rèn)為哪個(gè)班對(duì)疫情防控知識(shí)掌握較好,請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇兩個(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年的寒假是“不同尋!钡囊粋(gè)假期.在這個(gè)超長(zhǎng)假期里,某中學(xué)隨機(jī)對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行“抗疫有我,在家可以這么做”的問卷調(diào)查:A扎實(shí)學(xué)習(xí)、B經(jīng)典閱讀、C分擔(dān)勞動(dòng)、D樂享健康,(每位同學(xué)只能選一個(gè)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息,解答問題:
(1)本次一共調(diào)查了_______名同學(xué);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該校共有1600名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)選擇A有多少名同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)在,之間(包含端點(diǎn)),以下結(jié)論: ①;②;③;④關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng),對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
整理情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
非常好 | 0.21 | |
較好 | 70 | 0.35 |
一般 | m | |
不好 | 36 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)m= ;
(3)該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名?
(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中,有2本“非常好”(記為A1、A2),1本“較好”(記為B),1本“一般”(記為C),這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是“非常好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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