【題目】如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝60°，若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．

【答案】2．

【解析】

作直徑AD，如圖，先判斷NM為△CAB的中位線得到MN＝AB，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD＝4，由于AB＝AD時(shí)，AB的值最大，從而得到MN的最大值．

解：作直徑AD，如圖，

∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴NM為△CAB的中位線，

∴MN＝AB，

∵AD為直徑，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ADC＝∠ABC＝60°

∴CD＝AC＝2，

AD＝2CD＝4，

當(dāng)AB＝AD時(shí)，AB的值最大，

∴AB最大值為4，MN的最大值為2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AM于點(diǎn)D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍；

（3）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在“愛(ài)護(hù)地球，綠化祖國(guó)”的活動(dòng)中，組織同學(xué)開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，為了了解同學(xué)的植樹(shù)情況，學(xué)校抽查了初一年級(jí)所有同學(xué)的植樹(shù)情況（初一年級(jí)共有兩個(gè)班），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的部分?jǐn)?shù)據(jù)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．下面有四個(gè)推斷：

初一年級(jí)植樹(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

棵樹(shù)/棵

1

2

3

4

5

人數(shù)

7

33

a

12

3

①a的值為20；

②初一年級(jí)共有80人；

③一班植樹(shù)棵樹(shù)的眾數(shù)是3；

④二班植樹(shù)棵樹(shù)的是中位數(shù)2．

其中合理的是（　　）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線的對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于H，G為AC中點(diǎn)，連接GH．

（1）求證：BE＝AC．

（2）判斷GH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)響應(yīng)國(guó)家提出的垃圾分類的號(hào)召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機(jī)對(duì)該區(qū)四類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾進(jìn)行分揀后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

垃圾箱種類

垃圾量

垃圾種類（噸）

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“有害垃圾”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

40

60

可回收物

30

140

10

20

有害垃圾

5

20

60

15

其他垃圾

25

15

20

40

下列三種說(shuō)法：

（1）廚余垃圾投放錯(cuò)誤的有400t；

（2）估計(jì)可回收物投放正確的概率約為；

（3）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對(duì)居民進(jìn)行生活垃圾分類的科普．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）已知點(diǎn)．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為_____．

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