【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．

（1）直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】（1）A（0，1），B（4，1）；（2）x＝m；（3）m≤0或m＞2．

【解析】

（1）計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用拋物線的對稱軸方程求解；

（3）當(dāng)對稱軸為y軸時(shí)，滿足條件，此時(shí)m＝0；當(dāng)m＜0時(shí)滿足條件；若m＞0時(shí)，利用當(dāng)x＝4，y＜1時(shí)拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，然后求出此時(shí)m的范圍．

解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2mx+1＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

把A（0，1）右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

（2）拋物線的對稱軸為直線x＝-＝m；

（3）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線解析式為y＝x2+1，此拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m＞0時(shí)，當(dāng)x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，

所以m的范圍為m≤0或m＞2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：

（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F的直線與x軸交于點(diǎn)H．

①補(bǔ)全圖；

②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；

③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為直徑作，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)，作于，連結(jié)并延長交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；

（2）設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

（3）如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AP，BC，OD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長度這三個(gè)量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長度約為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過B點(diǎn)作BF∥AC，過C點(diǎn)作CF∥BD，BF與CF相交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BFCO是菱形；

（2）連接OF、DF，若AB＝2，tan∠OFD＝，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝60°，若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作弦MN的垂線，交弧MN于點(diǎn)Q，連接MQ．已知MN＝6cm，設(shè)M、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、Q兩點(diǎn)間的距離為y1cm，M、Q兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小軒根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小軒的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm．

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.24

2.83

3.00

2.83

2.24

0

y2/cm

0

2.45

3.46

4.24

m

5.48

6

上表中m的值為　 　．（保留兩位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy（圖2）中，函數(shù)y1的圖象如圖，請你描出補(bǔ)全后的表中y2各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y2），并畫出函數(shù)y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△MPQ有一個(gè)角是30°時(shí)，MP的長度約為　 　cm．（保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地扶貧人員甲從辦公室出發(fā)，騎車勻速前往所村走訪群眾，出發(fā)幾分鐘后，扶貧人員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在辦公室，無法聯(lián)系，于是騎車沿相同的路線勻速去追甲．乙剛出發(fā)2分鐘，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在辦公室，立刻原路原速騎車返回辦公室，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回辦公室，甲繼續(xù)原路原速趕往村．甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．有下列三個(gè)說法：

①甲出發(fā)10分鐘后與乙相遇；

②甲的速度是400米/分；

③乙返回辦公室用時(shí)4分鐘．

其中所有正確說法的序號(hào)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°．

（1）CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長．

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同步練習(xí)冊答案