【題目】如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AM于點(diǎn)D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)利用尺規(guī)作圖的方式(本質(zhì)為三角形全等)作出∠ABC的角平分線即可；

(2)先證明AB＝BC，AB＝AD，則AD＝BC，則可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后加上鄰邊相等可判斷四邊形ABCD是菱形．

解：(1)如下圖所示，DB、CD為所作；

(2)證明：∵AC平分∠BAM，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵AM∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA．

∴∠BAC＝∠BCA．

∴AB＝BC，

同理可證：AB＝AD．

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)，且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)D 的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m = 1時(shí)，用等式表示線段BD與CD長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)BD≤CD時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合)，并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部，則稱是的“連角弧”．

(1)圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．

①圖中的長是______，并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長度相同的“連角弧”；

②以為端點(diǎn)，弧長最長的“連角弧”的長度是_______．

(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．

(3)如圖3，已知點(diǎn)分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情暴發(fā)后，一場(chǎng)同時(shí)間賽跑、與病魔較量的戰(zhàn)役隨即打響．在疫情防控一線，除了廣大醫(yī)務(wù)工作者義無反顧、日夜奮戰(zhàn)之外，在另一條戰(zhàn)線上，科研人員也在加班加點(diǎn)、緊急攻關(guān)．全國科技戰(zhàn)線積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，科技、衛(wèi)健等12個(gè)部門組成科研攻關(guān)組，短短一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)就取得了積極進(jìn)展．3月13日0﹣24時(shí)，31個(gè)�。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)新增確診病例11例（數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)），新增疑似病例17例（數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)）．如圖是根據(jù)國家衛(wèi)健委關(guān)于新型冠狀病毒肺炎通報(bào)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)）繪制的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）下列推斷合理的是_______．

①2月15日武漢新增確診病例約為1500例；

②從2月23日起到3月13日止，武漢每日新增確診病例都在500例以下；

③從2月23日起到3月13日止，全國每日新增疑似病例逐漸減少．

④3月13日湖北新增疑似病例不超過17例．

（2）結(jié)合本題的信息及當(dāng)前防疫形勢(shì)，說說你的感受．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：

（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F的直線與x軸交于點(diǎn)H．

①補(bǔ)全圖；

②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；

③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（n≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)A（3，2），與直線l：y＝kx+b交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣1）．

（1）求n、b的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y＝（n≠0，x＞0）的圖象在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)直線l過點(diǎn)（2，0）時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí)，CP的長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝60°，若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．

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