【題目】規(guī)定:在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α≤180°)后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后,能與自身重合(如圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有兩個旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定,回答問題:
(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是________;
A.矩形 B.正五邊形 C.菱形 D.正六邊形
(2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有:________(填序號);
(3)下列三個命題:①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其中真命題的個數(shù)有( )個;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖形補充完整.
【答案】(1)B;(2)(1)(3)(5);(3)C;(4)見解析
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷;
(2)先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角,然后再進行判斷;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷;
(4)利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設(shè)計.
解:(1)矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但正五邊形不是中心對稱圖形,
故選:B.
(2)是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).
故答案為:(1)(3)(5).
(3)①中心對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;故命題①正確;
②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α≤180°)后,不一定能與自身重合,只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,故②不正確;
③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;故命題③正確;
即命題中①③正確,
故選:C.
(4)圖形如圖所示:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”,其進價、售價和每日銷量如下表所示:
進價(元/個) | 售價(元/個) | 銷量(個/日) | |
A型 | 400 | 600 | 200 |
B型 | 800 | 1200 | 400 |
根據(jù)市場行情,該銷售商對A型手寫板降價銷售,同時對B型手寫板提高售價,此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個,B型手寫板每提高5元就少賣1個.銷售時保持每天銷售總量不變,設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個,每天獲得的總利潤為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)要使每天的利潤不低于212000元,求出x的取值范圍;
(3)該銷售商決定每銷售一個B型手寫板,就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生,若當(dāng)30≤x≤40時,每天的最大利潤為203400元,求a的值.
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【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:對于任意實數(shù)m, 當(dāng)自變量x≥m時,函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象為,將G沿直線x=m翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)G的圖象由和兩部分共同組成,則函數(shù)G為原函數(shù)的“對折函數(shù)”,如函數(shù)y=x(x≥2)的對折函數(shù)為
(1)寫出函數(shù)y =2x+1(x≥ 1)的對折函數(shù);
(2)若函數(shù)y =2x2(x≥)的對折函數(shù)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,求△ABC的周長;
(3)若點P(m,5)在函數(shù)y =4( x≥1)的對折函數(shù)的圖象上,求m的值;
(4)當(dāng)函數(shù)y=4(x≥n)的對折函數(shù)與x軸有不同的交點個數(shù)時,直接寫出n的取值范圍
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,其中點A坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點M為拋物線y=﹣x2+bx+c上異于點C的一個點,且S△OMC=S△ABC,求點M的坐標(biāo);
(3)若點P為x軸上方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F.請問DE+DF是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE平分∠DBC交CD于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,延長BE交DF于G,則BF的長為_____.
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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖,老師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1:10(即AE:CE=1:10),學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m(即CE=35m)處的C點,測得旗桿頂端B的仰角α=30°,已知小明身高CD=1.6m,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):tan30°≈0.58,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】是指一個國家(或地區(qū))在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果,常被公認為是衡量經(jīng)濟狀況的最佳指標(biāo).截止2020年4月27日,對除西藏外的30個省區(qū)市第一季度有關(guān)的數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.各省區(qū)市數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是,,,,,):
b.2020年第一季度數(shù)據(jù)在這一組的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖,如圖2:
d.北京2020年第一季度數(shù)據(jù)約為7.5千億,增速排名為第22.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在30個省區(qū)市中,北京2020年第一季度的數(shù)據(jù)排名第______.
(2)在30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖中,請在圖中用“○”圈出代表北京的點.
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的幾個省份中,2019年增速排名的最好成績是第_______.
(4)下列推斷合理的是___________.
①與2019年增速排名相比,在疫情沖擊下,2020年全國第一季度增速排名,部分省市有較大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū),多為人口凈流出或少量凈流入,經(jīng)濟發(fā)展主要依靠本地勞動力供給,疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對較高,相對于2019年增速排名位置靠前.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于兩點,與雙曲線交于點, 過點作軸,且,則以下結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.當(dāng)時,
C.當(dāng)時,
D.當(dāng)時,隨的增大而增大,隨的增大而減小
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