Question

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.4，4.8），對角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動點(diǎn)E、D，點(diǎn)E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)D同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（秒），
（1）求線段AB所在直線的解析式；
（2）設(shè)四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的t的取值范圍；
（3）在運(yùn)動過程中，存不存在某個時刻，使得以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，若存在求出這個時刻t，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△BOH∽△BOA，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.4，4.8），利用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥OA，垂足為F，DF∥BH，得出△ADF∽△ABH，得出DF=0.8t，進(jìn)而得出S_△ADE的值以及y與t的關(guān)系式；
（3）分別根據(jù)①∠ADE=90°，當(dāng)=時，△ADE∽△ABO，以及②∠AED=90°，當(dāng)=時，△AED∽△ABO，得出答案即可．
解答：解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥OA，垂足為點(diǎn)H，
∵∠COA=90°，BC∥OA，
∴∠BCO=90°，
∴四邊形COHB是矩形，
∴BH=CO，BC=OH，
∵B（6.4，4.8），
∴OH=6.4，BH=4.8，
∴OB==8；
∵OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠OHB=90°，
∵∠BOH=∠AOB，
∴△BOH∽△BOA，
∴=，
∴OB²=AO•OH
∴8²=OA•6.4，
OA=10，
∴AB==6，
∴A（10，0），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
，
解得：，
∴y=-x+；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥OA，垂足為F．
∴DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴=，
=，
DF=0.8t，
∵OE=2t，AE=10-2t，
S_△ADE=AE•DF=（10-2t）×0.8t=4t-t²，
∴y=24-4t+t²（0＜t≤5），

（3）分兩種情況：
①∠ADE=90°，
∵∠BAO=∠DAE，
當(dāng)=時，
△ADE∽△ABO，
=，
解得：t=，
②∠AED=90°，
∵∠OAB=∠DAE，
當(dāng)=時，
△AED∽△ABO，
∴=，
解得：t=，
∴當(dāng)t=或t=秒時，以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，將動點(diǎn)靜止在某一時刻，轉(zhuǎn)化為相關(guān)三角形的知識求解是解題關(guān)鍵．