Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，其中正確的有（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由AD為角平分線，DE垂直于AB，DF垂直于AC，利用角平分線定理得到DE=DF，根據(jù)AB=AC，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC，利用HL得到三角形ADE與三角形ADF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=AF，進(jìn)而再利用HL得到三角形BDE與三角形CDF全等，利用SAS得到三角形ADB與三角形ADC全等，即可得到結(jié)果．

解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，D為BC中點(diǎn)，AD⊥BC，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DF AD=AD

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，
取AD上任意點(diǎn)P，作PM⊥AB，PN⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴PM=PN；
在Rt△EBD和Rt△FCD中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）；
在△ADB和△ADC中，

AD=AD ∠ADB=∠ADC=90° DB=DC

，
∴△ADB≌△ADC（SAS），即圖形中全等三角形有3對(duì)，
則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．