Question

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件數(shù)（件）
A		5x	x
B	4（40-x）		40-x

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由；
（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析

（2）共有三種方案：
方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，
方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，
方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；

（3）y=-200x+44000 39400元

【解析】（1）根據(jù)總件數(shù)=單件需要的原料×件數(shù)列式即可；
（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可．

【解析】
（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；

（2）根據(jù)題意得，

由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整數(shù)，
∴x=23、24、25，
共有三種方案：
方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，
方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，
方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，
∵-200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=23時(shí)，y有最大值，
y最大=-200×23+44000=39400元．