【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AC的延長線上有點(diǎn)D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點(diǎn),CE是⊙O的切線.
(1)求證:BD與⊙O相切;
(2)求∠ACE的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)120°
【解析】
(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得∠ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得CE=BE=DE,所以∠1=∠2,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°,于是∠2+∠4=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)設(shè)CD=x,則AC=3x,先證明△ABC∽△ADB,利用相似比得到AB=2x,然后在Rt△ACB中利用余弦定義求出∠A=30°,則∠OCA=∠A=30°,從而得到∠ACE的度數(shù).
(1)連接OC,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵E為BD的中點(diǎn),
∴CE=BE=DE,
∴∠1=∠2,
∵OB=OC,
∴∠3=∠4,
∵CE是⊙O的切線.
∴OC⊥CE,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠4=90°,即∠OBE=90°,
∴BD⊥AB,
∴BD與⊙O相切;
(2)解:設(shè)CD=x,則AC=3x,
∵∠CAB=∠BAD,∠ACB=∠ABD=90°,
∴△ABC∽△ADB,
∴,即,
∴AB=2x,
在Rt△ACB中,∵cosA==,
∴∠A=30°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠ACE=30°+90°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在和中,為邊上一點(diǎn),平分,,.
(1)求證:
(2)如圖(2),若,連接交于,為邊上一點(diǎn),滿足,連接交于. ①求的度數(shù);
②若平分,試說明:平分.
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,設(shè)交的平
分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
求證:;
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?為什么?
進(jìn)行怎樣的變化才能使邊上存在點(diǎn),使四邊形是正方形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就分兩批分別用32000元和68000元購進(jìn)了這種玩具銷售,其中第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該動(dòng)漫公司這兩批各購進(jìn)多少套玩具?
(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同,且全部銷售后總利潤不少于20000元,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE,若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為( )
A.30°B.50°C.80°D.100°
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【題目】在中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得,交于點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn).
如圖,觀察并猜想:圖中在不連接其它線段的情況下,共有多少對(duì)全等三角形(不包含)?將它們?nèi)繉懗鰜,并且選一組全等三角形進(jìn)行證明;
如圖,當(dāng)時(shí),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,∠F=60°.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度和∠EBD的度數(shù).
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