【題目】在中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得,交于點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn).
如圖,觀察并猜想:圖中在不連接其它線段的情況下,共有多少對(duì)全等三角形(不包含)?將它們?nèi)繉?xiě)出來(lái),并且選一組全等三角形進(jìn)行證明;
如圖,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)因?yàn)?/span>AB=BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠A=∠C=∠C1,AB=BC=BC1,∠ABE=∠C1BF,可證△ABE≌△C1BF;由△ABE≌△C1BF得BE=BF,故AE=ABBE=BCBF=CF,∠A1=∠C,可證△DAE≌△DCF;由△DAE≌△DCF得DE=DF,及BE=BF,BD=BD,可證△DEB≌△DFB;由A1B=BC,A1D=DC,BD=BD,可證△ABD≌△C1BD;同理可證△A1BD≌△CBD.
(2)當(dāng)a=30°時(shí),在△ABE中,∠A=∠EBA=30°,AB=2,作EG⊥AB,垂足為G,解直角三角形求BE.
共組:,,,,;
證明:∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
由旋轉(zhuǎn)可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△C1BF;
當(dāng)時(shí),如圖,作,垂足為,
∵在中,,,
∴,
在中,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年是我國(guó)實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目標(biāo),全國(guó)建成小康社會(huì)的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化,力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計(jì)算,求每十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AC的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點(diǎn),CE是⊙O的切線.
(1)求證:BD與⊙O相切;
(2)求∠ACE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=EF;
(2)如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立? ;(填“成立”或“不成立”);
(3)如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請(qǐng)證明,若不成立說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式是________,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,為銳角.點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
解答下列問(wèn)題:
如果,.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段、之間的位置關(guān)系為________,數(shù)量關(guān)系為________.
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí),(點(diǎn)、重合除外)?畫(huà)出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明理由.(畫(huà)圖不寫(xiě)作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn),
如圖1,在中,,是上一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是________________________。
(2)類比探究
如圖2,將(1)中的繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否成立,并就圖2的情形說(shuō)明理由。
(3)拓展延伸
繞點(diǎn)在平面旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起拼成如下的圖形.若∠EAB=40°,則∠CAD=____;將△ABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),保持AD在∠BAC的內(nèi)部,設(shè)∠EAC=x°,∠BAD=y°,則x與y的關(guān)系是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題“等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等”
(1)請(qǐng)寫(xiě)出該命題的逆命題;
(2)判斷(1)中命題的真假,并畫(huà)出圖形,補(bǔ)充已知,求證,及證明過(guò)程.
圖形:
已知:在△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,且______.
求證:______.
證明:
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