Question

直角三角形的斜邊長是|x-3|，一條直角邊的長是|4-3x|，那么當另一條直角邊達到最大時，這個直角三角形的周長的范圍大致在（　�。�

• A、3與4之間
• B、4與5之間
• C、5與6之間
• D、6與7之間

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理首先表示出另一條直角邊，由此求出其最大值，進而求出斜邊和直角邊的最大值，則這個直角三角形的周長的范圍大致可求．

解答：解：由勾股定理得：另一條直角邊為：

(x-3)2-(4-3x)2

=

-8(x- 9 8   )2+ 25 8

∴這條邊最大時，x=

9

8

；最大值=

5 2

4

；
此時斜邊=|

9

8

-3|=

15

8

；
直角邊=|4-

27

8

|=

5

8

；
∴周長=

15

8

+

5

8

+

5 2

4

≈4.2675；
∴范圍是4與5之間，
故選B．

點評：本題考查了勾股定理的運用以及最大值的問題，此題對學生的計算能力要求很高，題目的難度不�。�