【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點(diǎn).
(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度數(shù);
(2)設(shè)AD=x,BC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
【答案】(1)58°;(2)y=
【解析】
(I)由于AD與BC都是⊙O的切線,易證AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,從而可求出∠BCD的度數(shù);
(II)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,可知AB=CD=12,由切線長(zhǎng)定理以及勾股定理即可求出x與y之間的關(guān)系式.
(1)∵AD與BC都是⊙O的切線,
∴∠OAD=∠OBC=90°,
∴∠OAD+∠OBC=180°,
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
∴∠BCD=58°;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,
可知AB=CD=12,
∵AM和BN是⊙O的兩條切線,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,
∴AD=DE=x,BC=CE=y,
∴CD=DE+CE=x+y,
∴CF=BC﹣BF=y﹣x,
在Rt△DFC中,
∴由勾股定理可知:DF2+FC2=CD2,
122+(y﹣x)2=(x+y)2
∴化簡(jiǎn)可得:y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且△DEA的周長(zhǎng)為2019cm,則AB=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程對(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程,由于情況有變,……,設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是( )
A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分線交AC于D,BD=4,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E,則CE的長(zhǎng)為( 。
A.B.2C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角三角形的直角邊在軸上,雙曲線與直角邊交于點(diǎn),與斜邊交于點(diǎn),,則的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上兩點(diǎn),給出下列判斷:①若x1+x2=0,則y1+y2=0;②若當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,則k<0;③若x1=x2+2,,則k=4,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
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