Question

在反比例函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象上有兩個(gè)不重合的點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都等于直線y=2x與直線x=1的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若AD⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)D、C，求S_△AOB和S_梯形ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）先確定E的坐標(biāo)為（1，2），從而得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由于S_{四邊形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD=S_△BOC+S_梯形ABCD，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△BOC=S_△AOD，所以S_△AOB=S_梯形ABCD，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵直線y=2x與直線x=1的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)y=2時(shí)，

8

x

=2，解的x=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
當(dāng)x=2時(shí)，y=

8

x

=4，則，B坐標(biāo)為（2，4）；
（2）∵S_△BOC=S_△AOD=

1

2

|8|=4，
而S_{四邊形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD=S_△BOC+S_梯形ABCD，
∴S_△AOB=S_梯形ABCD=

1

2

（2+4）•（4-2）=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．