【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

【答案】見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

（1）連接EF，∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面積=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）聯(lián)接BC交x軸于點(diǎn)F．y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．

（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：

（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E，如果AB=6cm，BC=10cm，

試求：⑴□ABCD的周長；⑵線段DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動．

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）△OPD為等腰三角形時，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（請直接寫出答案，不必寫過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器商店計劃從廠家購進(jìn)兩種不同型號的電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元.

（1）求型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價各是多少元；

（2）該商店經(jīng)理計劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場調(diào)研，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，分別在直線上，是平面內(nèi)一點(diǎn)，和的平分線所在直線相交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)都在直線之間，且時，的度數(shù)為_________；

（2）如圖2，當(dāng)都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，當(dāng)在直線兩側(cè)時，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原點(diǎn)．點(diǎn)M是OB邊上異于O，B的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN//AB，點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn)，連接AM，PM，PN，BN．設(shè)點(diǎn).

（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0)時，點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（2）若 = 時，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2, 將△ABC進(jìn)行變換,畫出變換后的圖形,并求出相應(yīng)的坐標(biāo).

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