【題目】已知,如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)△OPD為等腰三角形時,寫出點P的坐標(請直接寫出答案,不必寫過程).
【答案】(1)t=5(2)(2,4)(2.5,4)(3,4)(8,4)
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5,可以求出PC=5,從而可以求出t的值;
(2)當P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時分別作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理得到P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐標.
由題意可知OD =5,PC=t,
(1)∵四邊形PODB是平行四邊形,
∴PB=OD=5,
∴PC=5,
∴t=5;
(2)當P1O=OD=5時,由勾股定理可以求得P1C=3,
P2O=P2D時,作P2E⊥OA,
∴OE=ED=2.5;
當P3D=OD=5時,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,
∴P3C=2;
當P4D=OD=5時,作P4G⊥OA,由勾股定理,得
DG=3,
∴OG=8,
∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂線平分線交AB于點F,交BC的延長線于點E,連接AE,DF.
求證:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.
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【題目】某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.
經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)關(guān)系式.
(2)物價部門規(guī)定,該工藝品的銷售單價最高不超過45元/件,當銷售單價x定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
(3)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
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【題目】如圖,在銳角中,是邊上的高. ,且.連接,交的延長線于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中一定正確的個數(shù)是( )
A.個B.個
C.個D.個
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1。
(2)若△ABC內(nèi)有一點P(a,b),則經(jīng)過(1)中的兩次變換后點P的坐標變?yōu)?/span>_____________
(3)作出△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
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【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,矩形AEFG的頂點E,G分別在正方形ABCD的AB,AD邊上,連接B,交EF于點M,交FG于點N,設AE=a,AG=b,AB=c(b<a<c).
(1)求證: ;
(2)求△AMN的面積(用a,b,c的代數(shù)式表示);
(3)當∠MAN=45°時,求證:c2=2ab.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的、兩點,與軸交于點,點在軸負半軸上,,且四邊形是平行四邊形,點的縱坐標為.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)連接,求的面積;
(3)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
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【題目】如圖,直線相交于點,,點是直線上的一個定點,點在直線上運動,若以點,,為頂點的三角形是等腰三角形,則的度數(shù)是__________.
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