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【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜邊AB上的一點O為圓心作圓O，與AC、BC分別相切與點D、E．

(1)求證：CD=CE；

(2)若AC=8，AB=10；求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD、OE，根據切線的性質、正方形的判定定理得到四邊形OECD為正方形，根據正方形的性質證明結論；

（2）根據勾股定理求出BC，證明△AOD∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

（1）連接OD、OE，

∵AC、BC都與圓O相切，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，

∴四邊形OECD為矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形OECD為正方形，

∴CD=CE；

（2）設圓O的半徑為r，

在Rt△ABC中，BC=

∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ABC，

∴=即

解得，r=

∴AD=AC﹣CD=8﹣=

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的日益提高，人們越來越喜歡過節(jié)，節(jié)日的儀式感日漸濃烈，某校舉行了“母親節(jié)暖心特別行動”，從中隨機調查了部分同學的暖心行動，并將其分為A，B，C，D四種類型（分別對應送服務、送鮮花、送紅包、送話語）．現根據調查的數據繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校共抽查了多少名同學的暖心行動？

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數？

（3）若該校共有2400名同學，請估計該校進行送鮮花行動的同學約有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：家庭汽車，：公交車，：電動車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．

（1）本次調查中，一共調查了 名市民；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是_____ ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲上班時從三種交通工具中隨機選擇一種， 乙上班時從三種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列網格中，橫、縱坐標均是整數的點叫格點，例如都是格點．

（1）直接寫出的面積；

（2）僅用無刻度的直尺在圖中畫出一條線段，使它滿足以下條件：①點在內；②點都是格點；③三等分；④，請寫出點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過坐標原點O和點A(7，0)，直線AB交y軸于點B(0，﹣7)，動點C(x，y)在直線AB上，且1＜x＜7，過點C作x軸的垂線交拋物線于點D，則CD的最值情況是( )

A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4,點是△的中心，.繞點旋轉,分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結論中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解答下列問題：

材料一：一個三位以上的自然數，如果該自然數的末三位表示的數與末三位之前的數字表示的數之差是11的倍數，我們稱滿足此特征的數叫“網紅數”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，稱65362是“網紅數”．

材料二：對任的自然數p均可分解為P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均為整數）如：5278＝52×100+10×7+8，規(guī)定：G（P）＝．

（1）求證：任兩個“網紅數”之和一定能被11整除；

（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均為整數），當s+t為“網紅數”時，求G（t）的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接體育中考，初三7班的體育老師對全班48名學生進行了一次體能模擬測試，得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上（包括6分）為合格，成績達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計圖如下

（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

平均分

方差

中位數

合格率

優(yōu)秀率

男生

6.9

2.4

______

91.7%

16.7%

女生

______

1.3

______

83.3%

8.3%

（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績好于女生，但女生不同意男生的說法，認為女生的成績要好于男生，請給出兩條支持女生觀點的理由；

（3）體育老師說，咱班的合格率基本達標，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強體育鍛煉，兩周后的目標是：全班優(yōu)秀率達到50%．如果女生新增優(yōu)秀人數恰好是男生新增優(yōu)秀人數的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數才能達到老師的目標？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸的負半軸上，反比例函數y＝（k1≠0）在第二象限內的圖象經過正方形ABCD的頂點D（m，2）和BC邊上的點G（n，），直線y=k2x+b（k2≠0）經過點D，點G，則不等式≤k2x+b的解集為__________．

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