Question

如圖，在⊙O中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，CE交AD于點H，CE的延長線交于⊙O于點F，連結(jié)AF，求證：AF=AH．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：證明題

分析：先利用垂直的定義得到∠BEH=∠BDH=90°，再利用四邊形內(nèi)角和得∠B+∠DHE=180°，然后根據(jù)等角的補角相等得∠AHF=∠B，而根據(jù)圓周角定理有∠B=∠F，所以∠F=∠AHF，于是利用等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，
∴∠BEH=∠BDH=90°，
∴∠B+∠DHE=180°，
而∠AHF+∠DHE=180°，
∴∠AHF=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠AHF，
∴AF=AH．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．