Question

【題目】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M：“這個(gè)四邊形是等腰梯形” ．下列判斷正確的是（ ）

A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件

C. 事件M發(fā)生的概率為 D. 事件M發(fā)生的概率為

Answer 1

【答案】B

【解析】先得出從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，一共有四種情況，再證明這四種都是等腰梯形，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

如圖，

從正五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，可得到四邊形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四種情況．

連接BE．

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴BC=DE=CD=AB=AE，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180得：

∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=(5-2)×180°÷5=108°，

∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，

∴∠C+∠CBE=180°，

∴BE∥CD，

∴四邊形BCDE是等腰梯形；

同理，可證四邊形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，

∴這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是=1．

故選B．