Question

某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知：用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人，現(xiàn)有學(xué)生400人，計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．
（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出所有的租車方案；
（3）若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請(qǐng)選出最省錢的方案，并求出最省租金．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)1輛小客車一次可送學(xué)生x人，1輛大客車都坐滿后一次可送y名學(xué)生，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①用3輛小客車?yán)�的人�?shù)+1輛大客車?yán)�的人�?shù)=運(yùn)送學(xué)生105人；②用1輛小客車?yán)�的人�?shù)+2輛大客車?yán)�的人�?shù)=運(yùn)送學(xué)生110人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；
（2）設(shè)租小客車a輛，大客車b輛，由題意得：20×小客車的數(shù)量+45×大客車的數(shù)量=400人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出非負(fù)整數(shù)解即可；
（3）分別計(jì)算出每種租車方案的錢數(shù)，進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)1輛小客車一次可送學(xué)生x人，1輛大客車都坐滿后一次可送y名學(xué)生，
由題意得：

3x+y=105 x+2y=110

，
解得：

x=20 y=45

，
所以x+y=65，
答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學(xué)生；

（2）設(shè)租小客車a輛，大客車b輛，由題意得：
20a+45b=400，可變形為a=

80-9b

4

，
∵每輛汽車恰好都坐滿，
∴a、b的值均為非負(fù)整數(shù)，
∴a、b可取

a=20 b=0

，

a=11 b=4

，

a=2 b=8

，
∴租車方案有3種，①小客車20輛，大客車0輛；②小客車11輛，大客車4輛；③小客車2輛，大客車8輛；

（3）各種租車費(fèi)用：①20×200=4000（元）；②11×200+4×300=3720（元）；③2×00+8×380=3440（元）；
∵3440＜3720＜4000，
∴租小客車2輛，大客車8輛最省錢．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．