【題目】如圖，正方形ABCD中，F為AB上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF＝EC，連結(jié)EF，DE，DF，M是FE中點(diǎn)，連結(jié)MC，設(shè)FE與DC相交于點(diǎn)N．則4個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，則正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明，則可判斷①正誤；

②首先利用和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可判斷；

③首先證明，則有，即可判斷③的正誤；

④首先利用平行線分線段成比例求出MH的長(zhǎng)度，然后解直角三角形即可求出MC的長(zhǎng)度，由此可判斷④的正誤．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴,

．

在和中，

，

，故①正確；

連接DM,BM，

，

．

，

．

，

．

∵點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，

∴ ．

，

∴，

∴ ．

在和中，

，

，

．

，

，

，故②正確；

∵，

，

．

，

，

，

,故③正確；

過點(diǎn)M作交BC于H，

，

，

∴ ．

，

．

，

，故④正確；

∴正確的有：①②③④，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，，，從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若，求∠AED的度數(shù)；

（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若，求DN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CF＝BF；

（2）若cos∠ABE，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使BM＝4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的角平分線．以為圓心，為半徑作．

（1）求證：是的切線；

（2）已知交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，直角∠GEF的兩直角邊EF、EG分別交CD、BC于點(diǎn)F、G．

（1）若點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，求EG的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)直角∠GEF繞直角頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC交于點(diǎn)F、G．∠EFG的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠EFG的值；

（3）如圖3，連接CE交FG于點(diǎn)H，若，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線PC，直線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠PCA＝∠PBC；

（2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以點(diǎn)C為圓心，半徑為5作⊙C，試判斷⊙C與直線BD的位置關(guān)系．

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