Question

【題目】如圖，在中，，是的角平分線．以為圓心，為半徑作．

（1）求證：是的切線；

（2）已知交于點，延長交于點，，求的值．

（3）在（2）的條件下，設的半徑為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）如下圖，過點作于點，證OF=OC即可；

（2）如下圖，連接，先證，得到，再根據(jù)得出，從而求出；

（3）設，，利用可求得AE的長，，設設，然后利用得出BO的長，接著在利用勾股定理求得BF的長，進而得出AB的長．

（1）證明：如圖，過點作于點，

∵平分，，，

∴，

∴是的半徑，

∵過點，，

∴是的切線；

（2）解：如圖，連接，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：由（2）可知：，

設，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：或(不合題意，舍去)，

∴，，

由（1）可知：，

，

∵，

∴，

∴，

設，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

解得：或(不合題意，舍去），

∴