Question

根據(jù)下列條件求a的取值范圍：
（1）函數(shù)y=（a-2）x²，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；
（2）函數(shù)y=（3a-2）x²有最大值；
（3）拋物線y=（a+2）x²與拋物線y=-

1

2

x²的形狀相同；
（4）函數(shù)y=ax^a2+a圖象是開口向上的拋物線．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0，對(duì)稱軸左邊y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x增大而增大，可得答案；
（2）根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得二次項(xiàng)的系數(shù)小于0；
（3）根據(jù)拋物線的形狀相同，可得兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，可得二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系．

解答：解：（1）由a-2＜0，得 a＜2．
當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)y=（a-2）x²，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；
（2）由3a-2＜0，得a＜

2

3

．
當(dāng)a＜

2

3

時(shí)，函數(shù)y=（3a-2）x²有最大值；
（3）當(dāng)a=-2.5時(shí)，拋物線y=（a+2）x²與拋物線y=-

1

2

x²的形狀相同；
（4）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax^a2+a圖象是開口向上的拋物線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開口向上，有最小值，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)小于0，開口向下，有最大值．