Question

（本小題滿分10分）

方法介紹：

同學們，生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數(shù)學問題，然后通過數(shù)形結合建立數(shù)學模型的方式來解決.

例如：學校舉辦足球賽，共有五個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？

這是一個實際問題，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù).這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應該有5×4=20條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽.

學以致用：

（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排 場比賽；

（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排 場比賽.

問題解決：

（1）小明今年參加了學校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復握手，如圖③，已知A已經握了5次，B已經握了4次，C已經握了3次，D已經握了2次，E已經握了1次，請利用圖③分析F已經和哪些人握手了.

問題拓展：

根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進行解答.

Answer 1

學以致用：（1）15 （2）

問題解決：（1）14人（2）F和ABC握手了

問題拓展：問題提出合理 9分

問題解決合理 10分

用類似的方法來解決下面的問題：

姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請推算出娜娜目前已和哪幾個人握了手．

【解析】

試題分析：學以致用：根據(jù)所給例題可得（1）（2）；問題解決：（1）設合唱隊有x人，則，解方程即可，（2）F和ABC握手了；問題拓展：問題提出合理 、問題解決合理即可.

試題解析：學以致用：（1）15 1分

（2） 3分

問題解決：（1）設合唱隊有x人，則

解方程得：（不合題意舍去）

∴合唱隊有14人。 6分

（2）F和ABC握手了 8分

問題拓展：問題提出合理 9分

問題解決合理 10分

用類似的方法來解決下面的問題：

姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請推算出娜娜目前已和哪幾個人握了手．

【解析】
先畫出6個點，A、B、C、D、E、F各個點依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過手，就把代表他們的這兩點用1條線段連接起來（如圖所示）.

先看姣姣（A）和紅紅（E）．姣姣已握手5次，說明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點與B、C、D、E、F這5點都有一條線段連接；紅紅握手1次，他只能是與姣姣握的手了，所以E點只能與A點之間有線段連接，與其它各點再也不能有線段連接了．

其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他沒有可能與紅紅握過手，所以只能是與剩下的四個人姣姣、可可、飛飛和娜娜握過手了，因此，點B與A、C、D、F四點之間有線段連接．

再看飛飛（D）．飛飛已握手2次，而代表飛飛的D點已與A、B兩點有線段連接了，所以D點與其它的點不能再有線段連接了．

最后考察可可（C）．可可與3人握了手，但已不能是與飛飛和紅紅握的手了，所以代表可可的點C只能與A、B、F三點有線段連接．

現(xiàn)在觀察圖形，與代表娜娜的點連接的線段有3條（AF、BF和CF），這說明姣姣、林林和可可三人已與娜娜握過手．

考點：1.列代數(shù)式及求值；2.一元二次方程的應用；3. 數(shù)形結合模型的建立和問題的解決.