如圖，AD是△ABC的高，點M在AB邊上，點N在AC邊上，MN⊥AD，垂足為E.下列說法正確的是 ．（只填序號）

①,則;

②；

③若△AMN與△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周長為6，則△ABC的周長為9；

④若,則.

③④

【解析】

試題分析：因為MN⊥AD，BC⊥AD，所以MN//BC,所以△AMN∽△ABC,所以

，所以①②錯誤；因為△AMN∽△ABC,所以 如果△AMN與△ABC的相似比是2:3，且△AMN

的周長為6，則△ABC的周長為9，所以③正確；如果，即，所以，所以

，所以④正確，綜上所述故③④正確.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省新泰市九年級上學期學業(yè)水平模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，將拋物線繞著它與軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ）．

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為(     )

A.35°           B.45°          C.55°            D.65°

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省九年級上學期期末調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

方法介紹：

同學們，生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數(shù)學問題，然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學模型的方式來解決.

例如：學校舉辦足球賽，共有五個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？

這是一個實際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù).這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應該有5×4=20條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽.

學以致用：

（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排 場比賽；

（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排 場比賽.

問題解決：

（1）小明今年參加了學校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了.

問題拓展：

根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進行解答.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省九年級上學期期末調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分6分）

如圖，九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿

的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，人的

眼睛E、標桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省九年級上學期期末調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

小明身高1. 8 m ，王鵬身高1.50 m ，他們在同一時刻站在陽光下，小明影子長為1.20 m ，

則王鵬的影長為 m.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省九年級上學期期末調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（ ）

A．P4 B．P3 C．P2 D．P1

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省如皋市九年級12月階段測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在邊長10cm為的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點（P不與A、B兩點重合），連結(jié)DP，過點P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點E，則BE的最大長度為 cm。

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省大慶市林甸縣九年級上學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是 （ ）

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

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