Question

如圖，⊙O的半徑OA=2，AB是⊙O的一條弦，且AB=2

3

，則∠AOB=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明∠AOC=∠BOC，求出∠AOC=60°即可解決問題．

解答：解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C；
則AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵sin∠AOC=

AC

AO

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°．

點(diǎn)評：該題主要考查了垂徑定理、直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、解答．