【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAB,垂足為F,連接DE.

(1)求證:直線DF與⊙O相切;

(2)求證:BF=EF;

【答案】見解析

【解析】分析:

(1)連接OD,由已知易得∠B=∠C,∠C=∠ODC,從而可得∠B=∠ODC,由此可得AB∥OD,結(jié)合DF⊥AB即可得到OD⊥DF,從而可得DF⊙O相切;

(2)連接AD,由已知易得BD=CD,∠BAD=∠CAD,由此可得DE=DC,從而可得DE=BD,結(jié)合DF⊥AB即可得到BF=EF.

詳解

(1)連結(jié)OD,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵OC=OD,

∴∠ODC=∠C,

∴∠ODC=∠B,

∴OD∥AB,

∵DF⊥AB,

∴DF⊥OD,

直線DF⊙O相切;

(2)連接AD.

∵AC⊙O的直徑,

∴AD⊥BC,又AB=AC,

∴BD=DC,∠BAD=∠CAD,

∴DE=DC,

∴DE=DB,又DF⊥AB,

∴BF=EF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,ABC = 90°,BC = 1,AC =

1以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC′,請畫出變換后的圖形;

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【題目】如圖,點(diǎn)是矩形的邊上的一個動點(diǎn),矩形的兩條邊、的長分別為68,那么點(diǎn)到矩形的兩條對角線的距離之和是(

A.B.C.D.不確定

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(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB,BD=2,求OE的長.

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【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn),過作直線.設(shè)的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn)

1)求證:;

2)若,求的長;

3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動到什么位置時,四邊形是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線x0)上,點(diǎn)D在雙曲線x0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 3,3

1)求k的值;

2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.

(1)求該文具店購進(jìn)AB兩種鋼筆每支各多少元?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價為30元時,每月可賣64支;每漲價3元,每月將少賣12支,求該文具店B種鋼筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于(  )

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O的直徑AE10cm,∠B=∠EAC,則AC的長為( 。

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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同步練習(xí)冊答案