【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,點B在雙曲線(x<0)上,點D在雙曲線(x>0)上,點D的坐標是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點A和點C的坐標.
【答案】(1)k=9,(2)A(1,0), C(0,5).
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)過點D,將坐標代入即可求值,(2)利用全等三角形的性質(zhì),計算AM,AN,CH的長即可解題.
解:將點D代入中,
解得:k=9,
(2)過點B作BN⊥x軸于N, 過點D作DM⊥x軸于M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD,
∵∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠BAN=∠ADM,
∴△ABN≌△DAM(AAS),
∴DM=AN=3,
設(shè)A(a,0),
∴N(a-3,0),
∵B在 上,
∴BN==AM,
∵OM=a=3,整理得:a2-6a+5=0,
解得:a=1或a=5(舍去),
經(jīng)檢驗,a=1是原方程的根,
∴A(1,0),
過點D作DH⊥Y軸于H,
同理可證明△DHC≌△DMA,
∴CH=AM=2,
∴C(0,5),
綜上, A(1,0), C(0,5).
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【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限
B. 當x>0時,y隨x的增大而減小
C. 函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)
D. 若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上,且x1<x2,則y1>y2
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【題目】如圖,點A為函數(shù) 圖象上一點,連結(jié)OA,交函數(shù) 的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標系中,等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置,點B的橫坐標為2,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′OB′,則點A′的坐標為( )
A. (1,1) B. (,)
C. (﹣1,1) D. (﹣,)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)求證:BF=EF;
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論:
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長為AB+AC;
④BD=CE.其中正確的是 .
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