Question

【題目】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:

第1個等式: ;第2個等式: ;第3個等式:

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題:

(1) ；

(2)完成第個等式的填空: ；

(3)利用上述結(jié)論，計算51+53+55+…+109 .

Answer 1

【答案】(1)25;(2)2n-1;(3)2400.

【解析】

(1)根據(jù)題目中的規(guī)律,寫出答案即可.

(2)根據(jù)題目中的規(guī)律,反推答案即可.

(3)利用規(guī)律通式,代入計算即可.

(1) 由題意規(guī)律可以得,連續(xù)奇數(shù)的和為中間相的平方,

所以.

(2)設(shè)最后一項為x,由題意可推出: ,x=2n-1.

(3)根據(jù)上述結(jié)論, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.