【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的長(zhǎng)．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）
【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°。
 ∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE。
∴△ABE∽△DEF。
（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴。
∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=4。
∴，解得：。
（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF。
（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得 ，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，由DE=AB－AE，求得DE的長(zhǎng)，從而求得EF的長(zhǎng)。
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，“共享單車“越來(lái)越走近老百姓的生活．趙剛同學(xué)對(duì)某站點(diǎn)”共享單車”的租用情況進(jìn)行了調(diào)查，將該站點(diǎn)一天中市民每次租用“其享單車“的時(shí)間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個(gè)組，進(jìn)行各組人次統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）該站點(diǎn)一天中租用”共享單車“的總?cè)舜螢?/span>　 　，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是　 　．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）“共享單車”服務(wù)公司規(guī)定：市民每次使用共享單車時(shí)間不超過(guò)30分鐘收費(fèi)1元，超過(guò)30分鐘收費(fèi)2元，已知該市每天租用共享單車（時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)）的市民平均約有5000人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元？


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】一件商品的包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖1），它的寬和高相等.小明將四個(gè)這樣的包裝盒放入一個(gè)長(zhǎng)方體大紙箱中，從上面看所得圖形如圖2所示，大紙箱底面長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個(gè)包裝盒又換了一種擺放方式，從上面看所得圖形如圖3所示，大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.
設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a，則商品包裝盒的長(zhǎng)為___________，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖3中陰影部分的周長(zhǎng)的差為____________（都用含a的式子表示）


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，那么四邊形AFCE是不是菱形？為什么？


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； 
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積. 


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】閱讀下列材料：
讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：， 
例如：，再如：
按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問(wèn)題：
① ； 
② 當(dāng)= 時(shí),  =0；
③ 將下面式子進(jìn)行因式分解： .


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線＝1.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）
（2）連接、，若△的面積為6，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:
第1個(gè)等式: ;第2個(gè)等式: ;第3個(gè)等式: 
探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題:
(1)  ；
(2)完成第個(gè)等式的填空: ；
(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+109 .


			


			

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