【題目】某縣為了更好保障居民飲用水安全,環(huán)保局決定購(gòu)10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,價(jià)格與每臺(tái)日處理污水的能力見(jiàn)下表.
(1)若縣環(huán)保局購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元,你認(rèn)為有哪幾種方案.
(2)在(1)的條件下,每日要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)“一個(gè)最省錢(qián)”的購(gòu)買(mǎi)方案.
【答案】(1)①購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)B型;②購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型;③購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型和8臺(tái)B型.(2)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型的方案滿足要求;
【解析】
(1)設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái),則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10-x)臺(tái),由于要求資金不能超過(guò)105,即購(gòu)買(mǎi)資金12x+10(10-x)應(yīng)小于等于105,由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買(mǎi)的幾種方案;
(2)由(1)得出的方案進(jìn)行分類(lèi)討論,既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節(jié)約資金,選擇符合題意得那個(gè)方案即可.
解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái),則B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái),依題意得,
12x+10(10﹣x)≤105 …
解得,x≤2.5;…
又x取自然數(shù)(或說(shuō)非負(fù)整數(shù)),故x=2,1,0 …
所以,符合要求的購(gòu)買(mǎi)方案有以下3種:
①購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)B型;②購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型;③購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型和8臺(tái)B型.
(2)法一:分別計(jì)算每種方案的資金及污水處理能力如下:
①購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)B型:費(fèi)用10×10=100萬(wàn)元;污水處理200×10=2000噸
②購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型:費(fèi)用12+9×10=102萬(wàn)元;污水處理240+200×9=2040噸
③購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型和8臺(tái)B型:費(fèi)用12×2+8×10=104萬(wàn)元;
故購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型的方案滿足要求…
方法二:設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái),則B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái),由題意得:
240x+200×(10﹣x)≥2040,
解得,x≥1,
由生活實(shí)際可知價(jià)格便宜的購(gòu)置數(shù)量越多越省錢(qián),故購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型和9臺(tái)B型符合要求,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一件商品的包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體(如圖1),它的寬和高相等.小明將四個(gè)這樣的包裝盒放入一個(gè)長(zhǎng)方體大紙箱中,從上面看所得圖形如圖2所示,大紙箱底面長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個(gè)包裝盒又換了一種擺放方式,從上面看所得圖形如圖3所示,大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.
設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a,則商品包裝盒的長(zhǎng)為___________,圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖3中陰影部分的周長(zhǎng)的差為____________(都用含a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)(1,0)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線=1.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)連接、,若△的面積為6,求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,當(dāng)△為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同)
(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是 .(結(jié)果保留π)
(2)當(dāng),b=1時(shí),求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少?(取π≈3)
(3)小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-1,0).
(1)畫(huà)出△ABC平移后得到的使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),并寫(xiě)出的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的寫(xiě)出的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知12箱蘋(píng)果,以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),稱重記錄如下:
+0.2 ,—0.2,+0. 7,—0.3,—0.4,+0.6,0,—0.1,—0.6,+0.5,—0.2,—0.5。
⑴求12箱蘋(píng)果的總重量;
⑵若每箱蘋(píng)果的重量標(biāo)準(zhǔn)為100.5(千克),則這12箱有幾箱不合乎標(biāo)準(zhǔn)的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí),知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)如下式子:
第1個(gè)等式: ;第2個(gè)等式: ;第3個(gè)等式:
探索以上等式的規(guī)律,解決下列問(wèn)題:
(1) ;
(2)完成第個(gè)等式的填空: ;
(3)利用上述結(jié)論,計(jì)算51+53+55+…+109 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB=10cm,點(diǎn)C在直線AB上,如果BC=4cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求線段BD的長(zhǎng)度.
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