如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，
BA
=
AF
，BF與AD交于E，
求證：（1）AE=BE，
（2）若A，F(xiàn)把半圓三等分，BC=12，求AD的長．
（1）證明：連AC，如圖，
∵BC為直徑，則∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAE，
由
BA
=
AF
，可得∠C=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；

（2）∵A，F(xiàn)把半圓三等分，
∴∠ACB=30°，
在直角三角形ABC中，BC=12，則AB=
1
2
BC=6，AC=
3
AB=6
3
．
在直角三角形ADC中，AD=
1
2
AC=3
3
．
所以AD=3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為2
5
的⊙O內(nèi)兩條互相垂直的弦AB、CD交于點P，AB=8，CD=6，則OP=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD=80°，那么，∠BCD的度數(shù)是（　　）
A．80°B．100°C．140°D．160°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，則∠BOC、∠B、∠C三個角之間的等量關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=30°，以邊AB的中點O為圓心，BO長為半徑作⊙O，恰好過頂點C．在半圓AB上取點D，連接CD．
（1）∠ACB的度數(shù)為______°，理由是______．
（2）在半圓AB上取中點D，連接CD．若AC=6，補(bǔ)全圖形并求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OB、OC是⊙O的半徑，A是⊙O上一點，若已知∠B=20°，∠C=30°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O直徑，CD與AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，則∠AEC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（　�。�
A．156°B．78°C．39°D．12°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，則∠ABC的度數(shù)為（　�。�
A．10°B．20°C．35°D．55°

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同步練習(xí)冊答案