【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點F.求證:DF2=EFBF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當BC為直徑時,作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,求證:DE=AF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交⊙O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.
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【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25=0,求m,n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣10n+25)=0.
∴(m﹣n)2+(n﹣5)2=0,
∴m﹣n=0,n﹣5=0.
∴n=5,m=5.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知:x2+2xy+2y2+4y+4=0,求xy的值;
(2)已知:△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足:a2+b2﹣16a﹣12b+100=0,求△ABC的周長的最大值;
(3)已知:△ABC的三邊長是a,b,c,且滿足:a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由.
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【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當點E、F在BC、CD上滑動時,則△CEF的面積最大值是____.
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【題目】如圖1,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等,分別有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止運動時,指針所落扇形中的數(shù)字是幾(當指針落在四個扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤),就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如:若從圖A起跳,第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長,落到圈D;若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……設游戲者從圈A起跳.
(1)嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,求落回到圈A的概率P1;
(2)琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
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【題目】如圖,AC是以AB為直徑的⊙O的弦,點D是⊙O上的一點,過點D作⊙O的切線交直線AC于點E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,則AE的長為____________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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