Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3

3

，作AB邊的中垂線MN交于N點(diǎn)，垂足為M，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：解直角三角形求出∠A=30°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AN=BN，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABN=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBN=30°，從而得解．

解答：解：∵tan∠A=

BC

AC

=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∵M(jìn)N是AB的中垂線，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBN=90°-30°-30°=30°，
∴等于30°的角是∠A、∠ABN、∠CBN共3個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，解直角三角形，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．