Question

已知：a，b，c分別為△ABC的三條邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)你猜想b²-a²-c²+2ac的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零？你能用所學(xué)的知識(shí)說明為什么嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：原式后三項(xiàng)提取-1變形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c為三角形的三邊，利用兩邊之和大于第三邊即可判斷出因式分解后積的正負(fù)．

解答：解：b²-a²-c²+2ac的值是正數(shù)．
原式=b²-（a²+c²-2ac）=b²-（a-c）²=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．