Question

（1）已知（a-b）²=15，（a+b）²=7，計算ab的值；
（2）閱讀理解：已知a²+a-1=0，求a³+2a²+3的值．
解：a³+2a²+3
=a³+a²-a+a²+a+3
=a（a²+a-1）+a²+a-1+4
=0+0+4
=4
請你參照以上方法解答下面問題：
如果1+a+a²+a³=0，試求代數(shù)式a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用,完全平方公式

專題：

分析：（1）直接把兩個式子相減，得出有關(guān)ab的等式解決問題；
（2）把代數(shù)式的前四項和后四項利用提取公因式法，得出含有因式1+a+a²+a³式子，代入求得數(shù)值即可．

解答：解：（1）∵（a-b）²=15，（a+b）²=7，
∴（a-b）²-（a+b）²=15-7
∴-4ab=8，
∴ab=-2；

（2）∵1+a+a²+a³=0，
∴a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸
=a（1+a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）
=a•0+a⁵•0
=0．

點評：此題考查因式分解的運用和代數(shù)式求值，注意式子的特點，選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題．