【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.

(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角,請(qǐng)寫(xiě)出BEDF的位置關(guān)系,并證明.

(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E=

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)54°

【解析】分析:1延長(zhǎng)BE、FD交于G.由四邊形ABCD內(nèi)角和為360°及鄰補(bǔ)角定義,可得到∠ABC=∠CDN.由角平分線性質(zhì)得到∠ABE=∠FDN,進(jìn)一步得到∠ABE=∠GDE,由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

2)連接DB.由四邊形ABCD內(nèi)角和為360°及鄰補(bǔ)角定義,可得到∠MBC+∠CDN=180°.由角平分線性質(zhì)得到∠CBF+∠CDE=90°,進(jìn)一步得到∠EDB+∠DBF=180°,由平行線的判定可得結(jié)論.

3延長(zhǎng)DCBEH.先求出∠CDE+∠CBE再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可.

詳解1BEDF .證明如下:

延長(zhǎng)BE、FD交于G.在四邊形ABCD中,∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°.

又∵∠ADC+∠CDN=180°,∴∠ABC=∠CDN

BE平分∠ABCDF平分∠CDN,∴∠ABE=ABC,∠FDN=CDN,∴∠ABE=∠FDN

又∵∠FDN=∠GDE,∴∠ABE=∠GDE

又∵∠AEB=∠GED,∴∠A=∠G=90°,∴BEDF

2DEBF.證明如下:

連接DB.∵∠ABC+∠MBC=180°,∠ADC+∠CDN=180°.

又∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠MBC+∠CDN=180°.

BF、DE平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,∴∠CBF=MBC,∠CDE=CDN,∴∠CBF+∠CDE=90°.

RtBDC中,∵∠CDB+∠DBC=90°,∴∠CDB+∠DBC+∠CBF+∠CDE=180°,∴∠EDB+∠DBF=180°,∴DEBF

3)延長(zhǎng)DCBEH.由(1)得CDN+∠CBM=180°.BE、DE分別五等分∠ABC、ADC的外角∴∠CDE+∠CBE=×180°=36°,由三角形的外角性質(zhì)得BHD=CDE+∠E,BCD=BHD+∠CBE,∴∠BCD=CBE+∠CDE+∠E,∴∠E=90°﹣36°=54°.

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(1)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l2的解析式;

(2)連接BC,求出SABC

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①m是無(wú)理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.

A. ①② B. ①③ C. D. ①②④

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(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求 的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

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【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買(mǎi)這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

(1)顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí),買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等?在什么情況下購(gòu)物合算?

(2)小張要買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買(mǎi)合算?小張能節(jié)省多少元錢(qián)?

(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買(mǎi)下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

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【題目】某校開(kāi)展了“我最喜愛(ài)的老師”評(píng)選活動(dòng).確定如下評(píng)選方案:有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整). 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師

丁老師

俞老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

200

300


(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(畫(huà)在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(2)丁老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是600,且丁老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票,求丁老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少?
(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng),你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師?為什么?

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(2)若∠ABC=m°(0<m<90),你能找出一個(gè)折線條數(shù)nm之間的關(guān)系嗎?若有,請(qǐng)找出來(lái);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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