Question

【題目】已知二次函數(shù) y＝（x－a－2）（x+a）+3．

（1）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸．

（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) P（x1，y1）、Q（x2，y2）．

①當(dāng) x≥m 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，寫出一個(gè)符合條件的 m 值；

②當(dāng) m≤x2≤m+2，當(dāng) x1≤﹣1 時(shí)，均有 y1≥y2，求 m 的取值范圍；

（3）當(dāng)二次函數(shù)過（0，3）點(diǎn)時(shí)，且與直線 y=kx+2 交于 A、B 兩點(diǎn)，其中有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x0 滿足 1＜x0＜3， 求 k 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=1；（2）①m值可以為2；②-1≤m≤1；（3）

【解析】

（1）首先把原二次函數(shù)化成y=（x-1）2-a2-2a+2，由此可得該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸；

（2）①根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸可知y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍，從而可得符合條件的m值；

②首先得出當(dāng)x1=-1，y1=y2時(shí)，x2=3，然后根據(jù)當(dāng)x1≤-1時(shí)，均有y1≥y2，可得一個(gè)不等式組，解出即可；

（3）首先根據(jù)二次函數(shù)過（0，3）點(diǎn)，求出a的值，于是可得該二次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出直線x=1，直線x=3與二次函數(shù)y=x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線DE的解析式為y=2，k1=0，設(shè)DF所在直線解析式為y=k2x+2，把（3，6）代入得k2=即可得出結(jié)論.

解：（1）因?yàn)?/span>y=（x-a-2）（x+a）+3，

∴y=（x-1）2-a2-2a+2，

∴該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1；

（2）①∵該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x=1，

∴x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴m≥1的數(shù)都可以，

因此符合條件的m值可以為2；

②∵該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x1=-1，y1=y2時(shí)，x2=3，

∴當(dāng)x1≤-1時(shí)，均有y1≥y2，

則-1≤x2≤3，

∴，

解得-1≤m≤1；

（3）當(dāng)二次函數(shù)過（0，3）點(diǎn)時(shí)，

則有3=（0-1）2-a2-2a+2，

解得a=0或-2，

∴該二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x+3，

如圖：

直線x=1，直線x=3分別與二次函數(shù)y=x2-2x+3交E、F兩點(diǎn)，

易得E（1，2），F（3，6），

直線y=kx+2與y軸交于D點(diǎn)，D（0，2），

∵二次函數(shù)y=x2-2x+3與直線y=kx+2交于A、B兩點(diǎn)，其中有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足1＜x0＜3，

直線y=kx+2與二次函數(shù)y=x2-2x+3的EF間有一交點(diǎn)，

直線DE的解析式為y=2，k1=0，設(shè)DF所在直線的解析式為y=k2x+2，把（3，6）代入得k2=，

∴k1<k<k2，即.