Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，E、F為邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、AF，則BE+AF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線B的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，BD，延長(zhǎng)DA到H，使得AH=AD，連接EH，BH，DE．想辦法證明AF=DE=EH，BE+AF的最小值轉(zhuǎn)化為EH+EB的最小值．

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線B的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，BD，延長(zhǎng)DA到H，使得AH=AD，連接EH，BH，DE．

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵C，D關(guān)于AB對(duì)稱，

∴DA=DB，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，

∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，

∴四邊形ACBD是矩形，

∵CA=CB，

∴四邊形ACBD是正方形，

∵CF=AE，CA=DA，∠C=∠EAD=90°，

∴△ACF≌△DAE（SAS），

∴AF=DE，

∴AF+BE=ED+EB，

∵CA垂直平分線段DH，

∴ED=EH，

∴AF+BE=EB+EH，

∵EB+EH≥BH，

∴AF+BE的最小值為線段BH的長(zhǎng)，BH=，

∴AF+BE的最小值為2，

故答案為：2．