Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（1，3）B（n，-1）
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）觀察圖象，直接寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）使得y₁＞y₂成立的自變量，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求得對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=

k

x

得：k=3，則反比例函數(shù)的解析式是：y=

3

x

；
把B（n，-1）代入y=

3

x

得：-1=

3

n

，解得：n=-3，則B的坐標(biāo)是（-3，-1）．
根據(jù)題意得：

a+b=3 -3a+b=-1

，
解得：

a=1 b=2

，
則一次函數(shù)的解析式是y=x+2；
（2）當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．